威尼斯官网梁超教授与南开大学李明教授、北京大学刘兴中博士后合作研究论文A Closing Lemma for Non-uniformly Hyperbolic Singular Flows发表在Communications in Mathematical Physics（JCR分区Q1）。论文探讨了非一致双曲带奇流的封闭引理及其应用。周期轨道是动力系统中最简单的回复性子系统，对于理解全局动力学具有重要意义。然而，有些系统没有周期轨道，比如圆上的无理旋转。这引发了各种研究，包括周期点的存在性以及周期轨道数量的测量（例如，周期轨数量的渐近指数增长率）和动力系统的扰动理论。一个相关的经典问题是：

If the positive orbit of a point comes back very close to the initial point, is it possible to close it, creating a periodic orbit, by the original system or a small perturbation of the system?

对于某些系统，这个问题的肯定回答被称为封闭引理。封闭引理在1960年代首次在C^1拓扑下提出，有两个拓扑版本：Anosov类型是对原系统考察周期轨的情况，Pugh类型是对扰动系统讨论周期轨情况。我们的工作是属于前一类，针对可能带奇点的非一致双曲系统来建立封闭引理。因奇点的存在性和双曲性的非一致性，此项工作有较大的难度。

下载链接：https://doi.org/10.1007/s00220-024-05045-z

论文题目：A Closing Lemma for Non-uniformly Hyperbolic Singular Flows

英文摘要：In this paper, we combine the profound Pesin theory with the sophisticated

approach for addressing singular flows devised by Liao and prove a closing lemma

for C^{1+α} non-uniform hyperbolic singular flows. As an application, we prove that every

ergodic hyperbolic measure which is not supported on singularities can be approximated

by periodic measures.

撰稿人：梁超

审稿人：邓露